反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即t丁二醇和丙二醇是不是酒精an(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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